Wyrażenie ||x| + 1 | dla x < 0 jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.x+1
- B.x-1
- C.-x+1
- D.-x-1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Aby rozwiązać to zadanie odpowiedzmy sobie na pytanie ile jest równa wartość bezwzględna z np. 5 oraz -5. Oczywiście w obydwu przypadkach wynik będzie równy 5, ale jak to będzie wyglądać w zapisie matematycznym?
|5|=5 |-5|=-(-5)=5
A jak będą wyglądać wartości bezwzględne z x oraz -x?
|x|=x |-x|=-(-x)=x
Z definicji wartości bezwzględnej oraz z tego naszego małego eksperymentu wynika, że wyciągając wartość bezwzględną z liczby ujemnej musimy postawić przed nią znak minusa (tak aby finalnie wyszła nam liczba dodatnia). Jeśli więc mamy liczbę -5, to jej wartość bezwzględna jest równa -(-5)=5.
Krok 1. Opuszczenie wewnętrznej wartości bezwzględnej.
Z treści zadania wiemy, że nasz x < 0, czyli opuszczając wewnętrzną wartość bezwzględną musimy dostawić minus przed x, tak więc:
||x|+1|=|-x+1|
Krok 2. Opuszczenie drugiej wartości bezwzględnej.
Musimy teraz ustalić, czy liczba -x+1 jest dodatnia czy ujemna. Gdyby była ujemna, to znowu musielibyśmy postawić przed nią znak minusa. Ta liczba jest jednak na pewno dodatnia, bo skoro x jest ujemny, to -x jest dodatni, a tym bardziej -x+1 będzie dodatnia. Opuszczając więc drugą wartość bezwzględną nie musimy zmieniać znaków, stąd też:
|-x+1|=-x+1
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.