Rozwiąż nierówność -3x² + 3x + 36 ≥ 0 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨-3; 4⟩
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Miejsca zerowe najprościej będzie obliczyć tzw. metodą delty:
Współczynniki: a=-3, b=3, c=36
Δ=b²-4ac=3²-4 · (-3) · 36=9+432=441 √(Δ)=√(441)=21
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-3-21)/(2 · (-3))=-24/-6=4 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-3+21)/(2 · (-3))=18/-6=-3
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik a jest ujemny bo jest równy -3. To oznacza, że nasza parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:
Punkty x=-3 oraz x=4 mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak ≥ .
Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas wartości większe lub równe zero (czyli na osi lub nad nią) i widzimy, że funkcja przyjmuje takie wartości w przedziale x ∈ ⟨-3;4⟩. To jest też nasza ostateczna odpowiedź.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.