W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: α=27° i β=63° . Wtedy (cos α+sin β)/(cos α) równa się
Odpowiedzi do wyboru
- A.1+sin 63°
- B.sin 63°
- C.1
- D.2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2012-1-12.png]
Skorzystamy ze wzorów redukcyjnych, które znajdziemy w tablicach maturalnych. Z nich możemy odczytać, że:
cosα=sin(90°-α)
To znaczy, że:
cos27°=sin(90°-27°)=sin63°
Okazuje się, że wartości które mamy w liczniku, czyli cos27° oraz sin63° są sobie równe. Skoro tak, to możemy całość zapisać jako:
cancel(cos27°+sin63°)/cos27°=(cos27°+cos27°)/cos27°=2 · cos27°/cos27°=2
PS. W działaniu (cosα+sinβ)/cosα nie mogliśmy sobie ot tak skrócić cosα w liczniku i mianowniku, bo w liczniku mamy dodawanie, a nie mnożenie, więc musielibyśmy każdy wyraz z licznika podzielić oddzielnie przez cosα, a to nam nic nie da.
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.