Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność (4 + x)² < (x - 4)(x + 4) jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.-5
- B.-4
- C.-3
- D.-2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Wymnożenie wszystkich wyrazów przy wykorzystaniu wzorów skróconego mnożenia i rozwiązanie nierówności.
Po lewej stronie nierówności skorzystamy ze wzoru: (a+b)²=a²+2ab+b².
Po prawej stronie nierówności skorzystamy ze wzoru: (a-b)(a+b)=a²-b².
Zatem:
(4+x)² < (x-4)(x+4) 4²+2 · 4 · x+x² < x²-4² 16+8x+x² < x²-16 16+8x < -16 8x < -32 x < -4
Krok 2. Interpretacja wyniku.
Rozwiązaniem naszego równania jest przedział x ∈ (-∞;-4). Musimy teraz sobie odpowiedzieć na pytanie jaka jest największa liczba całkowita, która mieści się w tym przedziale. Nie może to być -4, bo ta liczba nie mieści się w naszym przedziale (nawias jest otwarty). Największą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność jest więc -5 i to jest nasza poszukiwana odpowiedź.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.