Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.12
- B.8,5
- C.6,5
- D.5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2012-1-17.png]
Wiemy, że średnica okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa długości przeciwprostokątnej.
Krok 2. Obliczenie długości przeciwprostokątnej (i tym samym średnicy).
Długość przeciwprostokątnej wyliczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
a²+b²=c² 5²+12²=c² 25+144=c² c²=169 c=13 c=-13
Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo długość odcinka nie może być ujemna. Przeciwprostokątna ma więc długość 13.
Krok 3. Obliczenie długości promienia.
To wszystko to jednak nie jest koniec zadania. Musimy obliczyć długość promienia, bo póki co znamy długość średnicy. Wystarczy więc podzielić długość średnicy przez dwa i otrzymamy prawidłową odpowiedź:
13:2=6,5
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.