Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: P=96
Krok 1. Obliczenie długości odcinków AE oraz EB.
Długość odcinka AE jest identyczna co długość odcinka DC, więc:
|AE|=|DC|=6
Długość odcinka EB jest różnicą między dłuższą i krótszą podstawą, więc:
|EB|=|AB|-|DC|=10-6=4
Krok 2. Obliczenie długości odcinka CE.
Aby móc obliczyć pole trapezu potrzebna nam jest znajomość jego wysokości. Musimy więc poznać długość odcinka AD lub CE. Długości odcinka AD nie mamy jak wyliczyć, natomiast CE jesteśmy w stanie wyznaczyć korzystając z tangensa kąta ostrego, który zgodnie z treścią zadania jest równy 3. Z definicji tangensa wiemy, że tangens to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta α do długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie. Zatem:
tgα=|CE|/|EB| 3=|CE|/4 |CE|=12
To oznacza, że wysokość naszego trapezu jest równa 12.
Krok 3. Obliczenie pola trapezu.
P=1/2 · (a+b) · h P=1/2 · (6+10) · 12 P=1/2 · 16 · 12 P=8 · 12 P=96
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.