Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba 3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n - 2^n jest wielokrotnością liczby 10.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKENasze zadanie tak naprawdę sprowadza się do znalezienia sposobu na wyłączenie przed nawias dziesiątki (lub jej wielokrotności), co ostatecznie udowodniłoby fakt, że ta liczba będzie wielokrotnością 10. Całość możemy rozpisać w następujący sposób:
3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n 3^(n+2)+3^n-2^(n+2)-2^n 3^n(3²+1)-2^n(2²+1) 3^n · 10-2^n · 5 3^n · 10-2^(n-1) · 2 · 5 3^n · 10-2^(n-1) · 10 10 · (3^n-2^(n-1))
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.