Matura próbna grudzień 2014

Liczba $0{,}6$ jest jednym z przybliżeń liczby $\frac{5}{8}$. Błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procent...

Dany jest okrąg o środku $S=(−6,−8)$ i promieniu $2014$. Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi $Oy$...

Rozwiązaniami równania $(x^3−8)(x−5)(2x+1)=0$ są liczby

Cena towaru została podwyższona o $30\%$, a po pewnym czasie nową, wyższą cenę ponownie podwyższono, tym razem o...

Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorami $f(x)=-5x+1$ oraz $g(x) = 5^x$....

Wyrażenie $(3x+1+y)^2$ jest równe

Połowa sumy $4^{28}+4^{28}+4^{28}+4^{28}$ jest równa

Równania $y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} \text{ oraz } y=-\frac{4}{3}$ opisują dwie proste

Na płaszczyźnie dane są punkty $A=( \sqrt{2}, \sqrt{6} ) \text{, }\ B=(0, 0) \text{ i }\ C=(\sqrt{2}, 0)$ . Kąt...

Funkcja $f$ określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie $x$ ostatnią cyfrę je...

Ekipa złożona z $25$ pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu $156$ dni. Jeśli wymianę toró...

Z sześcianu $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $a$ odcięto ostrosłup $ABDE$ (zobacz rysunek). Ile razy objętość...

W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie $A=(2, 4)$, która jest wykresem funkcji k...

Punkty $A=(-6-2\sqrt{2},\ 4-2\sqrt{2})$, $B=(2+4\sqrt{2},\ -6\sqrt{2})$, $C=(2+6\sqrt{2},\ 6-2\sqrt{2})$ są kolejn...

Liczba $\sin 150^\circ$ jest równa liczbie

Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trój...

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości $20$ tworzy z podstawą kąt $67{,}5^\circ$. Pole tego...

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi $a$ j...

Na okręgu o środku $S$ leżą punkty $A, B, C \text{ i } D$. Odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu. Kąt międz...

Średnia arytmetyczna zestawu danych: $3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x$ jest równa $6$. Mediana tego zestawu jest równa

Dany jest ciąg geometyczny $(a_n)$, w którym $a_1=-\sqrt{2},\ a_2=2,\ a_3=-2\sqrt{2}$ . Dziesiąty wyraz tego cią...

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\frac{24-4n}{n}$ dla $n\ge 1$. Liczba wszystkich całkowitych nieujem...

Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p_i$ oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia $i$ o...

Wskaż liczbę, która spełnia równanie $4^x=9$.

Rozwiąż nierówność: $-x^2-4x+21\lt 0$.

Uzasadnij, że żadna liczba całkowita nie jest rozwiązaniem równania $\frac{2x+4}{x-2}=2x+1$.

Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze $100\%$ pierwiastka pozostało $50\%$...

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez $3$, to jej kwadrat przy dzieleniu przez $3$ daje res...

Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał...

Zakupiono $16$ biletów do teatru, w tym $10$ biletów na miejsca od $1.$ do $10.$ w pierwszym rzędzie i...

W trapezie $ABCD\ (AB || CD)$ przekątne $AC \text{ i } BD$ przecinają się w punkcie $O$ takim, że...

Punkty $A=(3,3) \text{ i } B=(9,1)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC$, a punkt $M=(1,6)$ jest środkiem boku...

Tworząca stożka ma długość $17$, a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o $22$. Oblicz pole po...