Punkty A=(-6-2√(2), 4-2√(2)), B=(2+4√(2), -6√(2)), C=(2+6√(2), 6-2√(2)) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie
Odpowiedzi do wyboru
- A.S=(-1+4√(2), 5-5√(2))
- B.S=(-2+√(2), 2-4√(2))
- C.S=(2+5√(2), 3-4√(2))
- D.S=(-2+2√(2), 5-2√(2))
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Spróbujmy mniej więcej zaznaczyć w układzie współrzędnych punkty A, B oraz C:
Nie znamy współrzędnych punktu D (na rysunku jest on tylko by zobrazować sobie jak wygląda ten równoległobok), ale nie jest nam on na szczęście potrzebny. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swojej długości, zatem wystarczy wyznaczyć środek odcinka AC (a mamy na to wzór w tablicach).
Krok 2. Wyznaczenie współrzędnych punktu przecięcia się przekątnych.
Zgodnie ze wzorami współrzędne S=(x_S;y_S) środka odcinka AC możemy obliczyć w następujący sposób:
x_S=(x_A+x_C)/2 x_S=(-6-2√(2)+2+6√(2))/2 x_S=(-4+4√(2))/2 x_S=-2+2√(2)
Tak naprawdę moglibyśmy w tym momencie skończyć rozwiązywanie zadania, bo tylko w czwartej odpowiedzi znajduje się obliczona przed chwilą współrzędna x_S. Dla sprawdzenia i wprawy obliczmy sobie jeszcze współrzędną y_S:
y_S=(y_A+y_C)/2 y_S=(4-2√(2)+6-2√(2))/2 y_S=(10-4√(2))/2 y_S=5-2√(2)
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.