Rozwiąż nierówność: -x²-4x+21 < 0 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-∞;-7) ∪ (3;+∞)
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=-1, b=-4, c=21
Δ=b²-4ac=(-4)²-4 · (-1) · 21=16-(-84)=16+84=100 √(Δ)=√(100)=10
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-4)-10)/(2 · (-1))=(4-10)/-2=-6/-2=3 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-4)+10)/(2 · (-1))=(4+10)/-2=14/-2=-7
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu, bo współczynnik a jest ujemny. Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki będą niezamalowane, to w nierówności wystąpił znak <) i szkicujemy wykres paraboli:
Krok 3. Odczytanie rozwiązania nierówności.
Interesują nas wartości mniejsze od zera, zatem rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów x ∈ (-∞;-7) ∪ (3;+∞).
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.