Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 20 tworzy z podstawą kąt 67,5° . Pole tego trójkąta jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.100√(3)
- B.100√(2)
- C.200√(3)
- D.200√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Z racji tego, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równej miary to nasz rysunek będzie wyglądał następująco:
Jeżeli obliczymy teraz wartość kąta α (czyli kąta między ramionami trójkąta) to będziemy mogli policzyć pole figury ze wzoru:
P=1/2 ab · sinα
Krok 2. Obliczenie miary kąta α.
Skoro suma kątów w trójkącie wynosi 180°, to:
α=180°-67,5°-67,5°=45°
Krok 3. Obliczenie pola trójkąta.
P=1/2 ab · sinα P=1/2 · 20 · 20 · sin45° P=200 · √(2)/2 P=100 · √(2)
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.