Funkcja f określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie x ostatnią cyfrę jej kwadratu. Zbiór wartości funkcji f zawiera dokładnie
Odpowiedzi do wyboru
- A.5 elementów
- B.6 elementów
- C.9 elementów
- D.10 elementów
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Musimy odpowiedzieć tak naprawdę na pytanie - jakie są ostatnie cyfry liczb, które są wynikami podniesienia liczby do kwadratu. Przykładowo:
Liczby zakończone na 2:
2²=blue4 72²=518blue4 82²=672blue4 92²=846blue4
Liczby zakończone na 3:
3²=blue9 73²=532blue9 83²=688blue9 93²=864blue9
Liczby zakończone na 9:
9²=8blue1 79²=624blue1 89²=792blue1 99²=980blue1
Widzimy wyraźnie, że istnieje zbieżność, między ostatnią cyfrą liczby podniesioną do kwadratu, a kwadratem tej liczby. Gdybyśmy rozpatrzyli tak wszystkie możliwe przypadki (końcówki liczb od 0 do 9) to zauważymy, że:
Ostatnia cyfra 0 - Kwadrat liczby kończy się na 0
Ostatnia cyfra 1 - Kwadrat liczby kończy się na 1
Ostatnia cyfra 2 - Kwadrat liczby kończy się na 4
Ostatnia cyfra 3 - Kwadrat liczby kończy się na 9
Ostatnia cyfra 4 - Kwadrat liczby kończy się na 6
Ostatnia cyfra 5 - Kwadrat liczby kończy się na 5
Ostatnia cyfra 6 - Kwadrat liczby kończy się na 6
Ostatnia cyfra 7 - Kwadrat liczby kończy się na 9
Ostatnia cyfra 8 - Kwadrat liczby kończy się na 4
Ostatnia cyfra 9 - Kwadrat liczby kończy się na 1
Z naszych rozważań wynika, że na końcach kwadratów znaleźć się może jedna z sześciu liczb: 0, 1, 4, 5, 6, 9. W związku z tym zbiór wartości funkcji f składa się z 6 elementów.
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.