Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorami f(x)=-5x+1 oraz g(x) = 5^x. Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji wynosi
Odpowiedzi do wyboru
- A.3
- B.2
- C.1
- D.0
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie wartości kilku argumentów obydwu funkcji.
Spróbujmy obliczyć wartości kilku charakterystycznych argumentów, tak aby móc za chwilę wykonać szkic rysunku obydwu funkcji:
f(0)=-5 · 0+1=0+1=1 f(1)=-5 · 1+1=-5+1=-4 f(-1)=-5 · (-1)+1=5+1=6 oraz g(0)=5⁰=1 g(1)=5¹=5 g(-1)=5^(-1)=1/5
Krok 2. Sporządzenie szkicu wykresów obydwu funkcji.
Nanieśmy wyznaczone przed chwilą punkty i sprawdźmy ile punktów wspólnych będą mieć wykresy tych funkcji.
Widzimy wyraźnie, że te dwie funkcje mają jeden punkt wspólny i jest to punkt o współrzędnych (0;1).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.