Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi a jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi b . Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi a jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi b ?
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(2)
- B.2
- C.2√(2)
- D.4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Zgodnie z zasadą podobieństwa figur, jeśli krawędzie pierwszego ostrosłupa są k razy większe od drugiego, to pole powierzchni całkowitej pierwszego ostrosłupa jest k² większe od pola drugiego, a objętość jest k³ razy większa.
Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa, czyli k.
Wczytując się w treść zadania wiemy, że pole powierzchni całkowitej pierwszego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola drugiego ostrosłupa, zatem:
k²=2 k=√(2)
Krok 2. Obliczenie ile razy objętość pierwszego ostrosłupa jest większa od drugiego.
Zgodnie z tym co sobie napisaliśmy na wstępie - objętość pierwszego ostrosłupa będzie k³ razy większa, zatem:
k³=(√(2))³=√(2) · √(2) · √(2)=2√(2)
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.