Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał z miejscowości A do miejscowości C przez miejscowość B , która znajduje się w połowie drogi z A do C . Wartość prędkości średniej samochodu na trasie z A do B była równa 40 km/h, a na trasie z B do C - 60 km/h. Oblicz wartość prędkości średniej samochodu na całej trasie z A do C .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: v=48 km/h
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do zadania.
s - trasa z punktu A do C
s_(AB)=s_(BC)=1/2 s - trasa z punktu A do B oraz z B do C (bo punkt B znajduje się dokładnie w połowie drogi)
t_(AB) - czas jazdy z punktu A do B
t_(BC) - czas jazdy z punktu B do C
v_(AB)=40 - prędkość jazdy z punktu A do B
v_(BC)=60 - prędkość jazdy z punktu B do C
Krok 2. Zapisanie wzoru na czas jazdy.
Korzystając ze wzoru na prędkość możemy wyznaczyć wzór na czas jazdy:
v=s/t ⇒ t=s/v
Spróbujmy teraz wyznaczyć wzory na czas jazdy na poszczególnych odcinkach.
Czas jazdy na trasie AB:
t_(AB)=s_(AB)/v_(AB) t_(AB)=1/2 s/40 t_(AB)=1/80 s=s/80
Czas jazdy na trasie BC:
t_(BC)=s_(BC)/v_(BC) t_(BC)=1/2 s/60 t_(BC)=1/120 s=s/120
Krok 3. Obliczenie wartości średniej prędkości na całej trasie.
Zgodnie z naszymi oznaczeniami droga jest równa s, a czas całej jazdy będzie równy t_(AB)+t_(BC), zatem:
cancel V=s/(t_(AB)+t_(BC)) V=s/(s/80+s/120) V=s/(3s/240+2s/240) V=s/(5s/240) V=s:5s/240 V=s · 240/(5s) V=240/5 V=48[km/h]
Średnia prędkość na całej trasie jest więc równa 48km/h.
Statystyka: Średnia, mediana, dominanta i odchylenie standardowe oraz odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów.