Matura sierpień 2012

Długość boku kwadratu $k_2$ jest o $10\%$ większa od długości boku kwadratu $k_1$. Wówczas pole kwadratu $k_2$ j...

Iloczyn $9^{-5}\cdot 3^8$ jest równy

Liczba $\log_{3}27-\log_{3}1$ jest równa

Liczba $(2-3\sqrt{2})^2$ jest równa

Liczba $(−2)$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=mx+2$. Wtedy

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $|x + 4| \le 7$.

Dana jest parabola o równaniu $y=x^2+8x-14$ . Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest $\langle -2,+\infty )$.

Zbiorem rozwiązań nierówności $x(x+6)\lt 0$ jest

Wielomian $W(x)=x^6+x^3-2$ jest równy iloczynowi

Równanie $\frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0$ ma

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=\frac{n}{(-2)^n}$ dla $n\ge 1$. Wówczas

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są: $a_1=36$, $a_2=18$. Wtedy

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{7}{13}$. Wtedy $\operatorname{tg} \alpha$ jest równy

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

Przekątna $AC$ prostokąta $ABCD$ ma długość $14$. Bok $AB$ tego prostokąta ma długość $6$. Długość boku $BC$...

Punkty $A$, $B$ i $C$ leżą na okręgu o środku $S$ (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego $ACB$ je...

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa $24\sqrt{3}$. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu...

Punkty $B = (−2, 4)$ i $C = (5, 1)$ są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Pole tego kwadratu jest rów...

Dany jest okrąg o równaniu $(x+4)^2+(y-6)^2=100$ . Środek tego okręgu ma współrzędne

Objętość sześcianu jest równa $64$. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku $a$. Objętość tego stożka wyraża się wzorem

Pewna firma zatrudnia $6$ osób. Dyrektor zarabia $8000$ zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: $2000$ zł,...

Ze zbioru $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Niech $p$ oznacza p...

Rozwiąż nierówność $x^2-8x+7\ge 0$.

Rozwiąż równanie $x^3-6x^2-9x+54=0$.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $3$, czwarty wyraz tego ciągu jest równy $15$. Oblicz sumę sześciu po...

W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AC| = |BC| = 6$ i $|\sphericalangle ACB|=30^\circ$ (zobacz rysunek). O...

Dany jest równoległobok $ABCD$. Na przedłużeniu przekątnej $AC$ wybrano punkt $E$ tak, że $|CE|=\frac{1}{2}|AC|$...

Wykaż, że jeżeli $c\lt 0$, to trójmian kwadratowy $y=x^2+bx+c$ ma dwa różne miejsca zerowe.

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC| = |BC|$ oraz $A = (2, 1)$ i $C = (1, 9)$. Podstawa $AB$...

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDS$ o podstawie $ABCD$ i wierzchołku $S$ trójkąt $ACS$ jest równobocz...

Kolarz pokonał trasę $114$ km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o $9{,}5$ km/h, to pokonałby tę trasę w c...