Matura sierpień 2012

34 zadań

Odblokuj śledzenie postępów

Sprawdzaj rozwiązane zadania i monitoruj swoją naukę w pełnej wersji

Długość boku kwadratu k₂ jest o 10% większa od długości boku kwadratu k₁. Wówczas pole kwadratu k₂...

Procenty1 pkt

Iloczyn 9^(-5) · 3⁸ jest równy

Potęgi i pierwiastki1 pkt

Liczba log₃27-log₃1 jest równa

Logarytmy1 pkt

Liczba (2-3√(2))² jest równa

Potęgi i pierwiastki1 pkt

Liczba (−2) jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=mx+2. Wtedy

Funkcja liniowa1 pkt

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x + 4| ≤ 7.

Równania i nierówności1 pkt

Dana jest parabola o równaniu y=x²+8x-14 . Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa

Funkcja kwadratowa1 pkt

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest ⟨-2,+∞).

Funkcja kwadratowa1 pkt

Zbiorem rozwiązań nierówności x(x+6) < 0 jest

Równania i nierówności1 pkt

Wielomian W(x)=x⁶+x³-2 jest równy iloczynowi

Wyrażenia algebraiczne1 pkt

Równanie (x+3)(x-2)/(x-3)(x+2)=0 ma

Równania i nierówności1 pkt

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=n/(-2)^n dla n ≥ 1. Wówczas

Ciągi1 pkt

W ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a₁=36, a₂=18. Wtedy

Ciągi1 pkt

Kąt α jest ostry i sin α=7/13. Wtedy tg α jest równy

Trygonometria1 pkt

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

Trygonometria1 pkt

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 14. Bok AB tego prostokąta ma długość 6. Długość boku BC...

Planimetria1 pkt

Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB...

Planimetria1 pkt

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa 24√(3). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy

Planimetria1 pkt

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu...

Geometria analityczna1 pkt

Punkty B = (−2, 4) i C = (5, 1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest...

Geometria analityczna1 pkt

Dany jest okrąg o równaniu (x+4)²+(y-6)²=100 . Środek tego okręgu ma współrzędne

Geometria analityczna1 pkt

Objętość sześcianu jest równa 64. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Stereometria1 pkt

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Objętość tego stożka wyraża się wzorem

Stereometria1 pkt

Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 2000 zł...

Statystyka1 pkt

Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza...

Prawdopodobieństwo1 pkt

Rozwiąż nierówność x²-8x+7 ≥ 0.

Równania i nierówności2 pkt

Rozwiąż równanie x³-6x²-9x+54=0.

Równania i nierówności2 pkt

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu...

Ciągi2 pkt

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC| = |BC| = 6 i |∢ACB|=30° (zobacz rysunek)...

Planimetria2 pkt

Dany jest równoległobok ABCD. Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że |CE|=1/2|AC|...

Geometria analityczna2 pkt

Wykaż, że jeżeli c < 0, to trójmian kwadratowy y=x²+bx+c ma dwa różne miejsca zerowe.

Funkcja kwadratowa2 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| oraz A = (2, 1) i C = (1, 9). Podstawa AB...

Geometria analityczna4 pkt

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S trójkąt ACS jest...

Stereometria4 pkt

Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w...

Równania i nierówności5 pkt

Przelicz punkty na procenty

Matura sierpień 2012

Arkusz maturalny: Matura sierpień 2012