Zbiorem rozwiązań nierówności x(x+6) < 0 jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-6,0)
- B.(0,6)
- C.(-∞,-6) ∪ (0,+∞)
- D.(-∞,0) ∪ (6,+∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych wielomianu.
Aby obliczyć miejsca zerowe musimy przyrównać x(x+6) do zera. Wielomian mamy podany w postaci iloczynowej, więc aby był on równy zero to któryś z czynników musi powodować jego "zerowanie", zatem:
x(x+6)=0 x=0 x+6=0 x=0 x=-6
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Ramiona paraboli będą na pewno skierowane do góry, bo po wymnożeniu czynników otrzymalibyśmy dodatnią wartość współczynnika a. Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe i odczytujemy rozwiązanie naszej nierówności. Kropki przy miejscach zerowych będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak < .
Interesują nas wartości mniejsze od zera, tak więc zbiorem rozwiązań tej nierówności jest przedział x ∈ (-6,0).
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.