Rozwiąż nierówność x²-8x+7 ≥ 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-∞;1⟩ ∪ ⟨7;+∞)
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Do obliczenia tej nierówności skorzystamy z metody delty.
Współczynniki: a=1, b=-8, c=7
Δ=b²-4ac=(-8)²-4 · 1 · 7=64-28=36 √(Δ)=√(36)=6
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-8)-6)/(2 · 1)=(8-6)/2=2/2=1 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-8)+6)/(2 · 1)=(8+6)/2=14/2=7
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo współczynnik a jest dodatni. Zaznaczamy miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy parabolę. Kropki przy miejscach zerowych będą zamalowane bo w nierówności wystąpił znak ≥ .
Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas wartości większe lub równe zero. W związku z tym rozwiązaniem będzie następujący przedział: x ∈ (-∞;1⟩ ∪ ⟨7;+∞).
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.