Wielomian W(x)=x⁶+x³-2 jest równy iloczynowi
Odpowiedzi do wyboru
- A.(x³+1)(x²-2)
- B.(x³-1)(x³+2)
- C.(x²+2)(x⁴-1)
- D.(x⁴-2)(x+1)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Możemy wymnożyć poszczególne nawiasy w każdej z odpowiedzi i sprawdzić, która odpowiedź da nam wartość równą wielomianowi W(x). Można jednak do zadania podejść nieco sprytniej.
Na samym wstępie powinniśmy odrzucić odpowiedzi A i D. Dlaczego? W wyniku mnożenia wyrazów o najwyższej potędze otrzymamy w obydwu tych odpowiedziach x⁵, a my potrzebujemy mieć x⁶. Zostają nam więc tylko odpowiedzi B i C, bo tu faktycznie wystąpi x⁶.
Odpowiedź C możemy odrzucić z tego względu, że jakichkolwiek wyrazów nie wymnożymy, to nie otrzymamy x³. Otrzymamy za to np. 2x⁴, której nie ma w naszym wielomianie. Z tego też wynika, że poszukiwaną odpowiedzią jest B, a oto dowód:
Odp. A. (x³+1)(x²-2)=x⁵-2x³+x²-2
Odp. B. (x³-1)(x³+2)=x⁶+x³-2
Odp. C. (x²+2)(x⁴-1)=x⁶-x²+2x⁴-2
Odp. D. (x⁴-2)(x+1)=x⁵+x⁴-2x-2
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.