Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 78
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Z treści zadania wiemy, że a₁=3 oraz a₄=15. Podstawiając te informacje do wzoru na czwarty wyraz ciągu arytmetycznego możemy obliczyć różnicę ciągu:
a_n=a₁+(n-1)r a₄=a₁+(4-1)r 15=3+3r 3r=12 r=4
Krok 2. Obliczenie sumy sześciu początkowych wyrazów ciągu.
Znając wartość różnicy ciągu oraz wartość pierwszego wyrazu możemy obliczyć sumę dowolnej liczby wyrazów:
S_n=(2 · a₁+(n-1)r)/2 · n S₆=(2 · 3+(6-1) · 4)/2 · 6 S₆=(6+20)/2 · 6 S₆=26/2 · 6 S₆=13 · 6 S₆=78
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.