Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu y=-1/3 x+2.
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=3x
- B.y=-3x
- C.y=3x+2
- D.y=1/3 x+2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika a.
Aby dwie proste w postaci y=ax+b były względem siebie prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych a musi być równy -1. Nasza pierwsza prosta ma współczynnik a=-1/3, zatem współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej jest równy:
-1/3 · a=-1 a=3
Krok 2. Ustalenie wartości współczynnika b.
Współczynnik b mówi nam o tym w którym miejscu wykres prostej przetnie się z osią Oy. Skoro prosta ma przechodzić przez początek układu współrzędnych, czyli punkt o współrzędnych (0;0), to oznacza, że b=0.
Równanie poszukiwanej prostej prostopadłej to w takim razie: y=3x.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.