Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Objętość tego stożka wyraża się wzorem
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(3)/6πa³
- B.√(3)/8πa³
- C.√(3)/12πa³
- D.√(3)/24πa³
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Skoro w przekroju jest trójkąt równoboczny, to możemy wprowadzić następujące oznaczenia:
Z rysunku wynika, że promień podstawy jest równy r=1/2 a.
Krok 2. Wyznaczenie pola podstawy i wysokości stożka.
Znając długość promienia możemy obliczyć pole podstawy stożka:
P_p=πr² P_p=π · (1/2 a)² P_p=1/4πa²
Wysokość stożka jest wysokością naszego trójkąta równobocznego, zatem zgodnie ze standardowym wzorem na wysokość trójkąta równobocznego:
H=a√(3)/2
Krok 3. Obliczenie objętości stożka.
Do wzoru na objętość stożka musimy podstawić dane wyznaczone w drugim kroku:
V=1/3 P_p · H V=1/3 · 1/4πa² · a√(3)/2 V=√(3)/24πa³
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.