Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: v=28,5 km/h
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń i zapisanie układu równań.
W całym zadaniu przyda nam się znajomość wzoru v=s/t i umiejętność jego zamiany na pożądaną formę.
v - średnia prędkość kolarza (w km/h)
t - czas jazdy kolarza (w godzinach)
s=114 - pokonana trasa (w kilometrach)
Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie układu równań.
Na podstawie treści zadania możemy zapisać dwa równania, które stworzą układ równań:
114=vt (v-9,5)(t+2)=114
Najprościej będzie podstawić wartość t=114/v z pierwszego równania do drugiego, dzięki czemu otrzymamy:
cancel (v-9,5)(114/v+2)=114 / · v (v-9,5)(114+2v)=114v 114v+2v²-1083-19v=114v 2v²-19v-1083=0
Krok 3. Obliczenie powstałego równania kwadratowego.
Współczynniki: a=2, b=-19, c=-1083
Δ=b²-4ac=(-19)²-4 · 2 · (-1083)=361-(-8664)=361+8664=9025 √(Δ)=√(9025)=95
v₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-19)-95)/(2 · 2)=(19-95)/4=-76/4=-19 v₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-19)+95)/(2 · 2)=(19+95)/4=114/4=28,5
Ujemną prędkość oczywiście odrzucamy, więc jedyną prawidłową odpowiedzią jest v=28,5 km/h.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.