Wykaż, że jeżeli c < 0, to trójmian kwadratowy y=x²+bx+c ma dwa różne miejsca zerowe.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: Dowód w rozwiązaniu
Krok 1. Obliczenie delty.
Najprościej to zadanie udowodnimy pomocą delty.
Współczynniki: a=1, b=b, c=c
Δ=b²-4ac=b²-4c
Krok 2. Analiza otrzymanej delty.
Wartość b² jest zawsze dodatnia (lub równa zero), bo każda liczba podniesiona do kwadratu jest dodatnia (lub równa zero).
Wartość 4c będzie zawsze ujemna, bo zakładamy c < 0.
W związku z tym mamy:
Δ=(l. dodatnia)-(l. ujemna)=l. dodatnia
Udało nam się w ten sposób udowodnić, że delta wyjdzie zawsze dodatnia, a to oznacza, że rzeczywiście ten trójmian będzie miał dwa różne miejsca zerowe.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.