Punkty B = (−2, 4) i C = (5, 1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.74
- B.58
- C.40
- D.29
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2012-20.png]
Krok 2. Obliczenie długości odcinka BC.
Skoro punkty B i C są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu, to znaczy że odcinek BC jest bokiem kwadratu (a nie np. przekątną). Obliczając więc długość tego boku wiemy, że otrzymana wartość będzie długością boku kwadratu. Zatem korzystając ze wzoru na długość odcinka:
|BC|=√((x_c-x_b)²+(y_c-y_b)²) |BC|=√((5-(-2))²+(1-4)²) |BC|=√(7²+(-3)²) |BC|=√(49+9) |BC|=√(58)
Krok 3. Obliczenie pola kwadratu.
Znając długość boku kwadratu bez problemu obliczymy jego pole powierzchni:
P=a² P=(√(58))² P=58
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.