Matura sierpień 2023

Dana jest nierówność $$|x - 5| \lt 2$$ Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rz...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $3\sqrt{45}-\sqrt{20}$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\log_{25}1-\frac{1}{2}\log_{25}5$ jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$ liczba $3n^3+18n^2+15n$ jest podzielna przez $6$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia $(2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2$ jest ró...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ wartoś...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $\frac{(x^2-3x)(x^2+1)}{x^2-25}=0$ w zbiorze lic...

Rozwiąż równanie $$3x^3-2x^2-3x+2=0$$ Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, punkt...

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $1$. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt $(-1, 4)$. Dokońc...

Funkcja $f$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=\frac{x-k}{x^2+1}$, gdzie $k$ jest pe...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(x-13)^2-256$. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f(x)$ (zobacz rysunek).

a) Dokoń...

Funkcje $A, B, C, D, E$ oraz $F$ są określone dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wzory tych funkcji podano poniże...

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=(-1)^n\cdot \frac{n+1}{2}$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Dokończ...

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Pierwszy wyraz tego ciągu jes...

Ciąg $(3x^2+5x,x^2,20-x^2)$ jest arytmetyczny. Oblicz $x$. Zapisz obliczenia.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{7}$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród p...

Trapez $T_1$, o polu równym $52$ i obwodzie $36$, jest podobny do trapezu $T_2$. Pole trapezu $T_2$ jest równe...

Koło ma promień równy $3$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Obwód wycinka tego koła o kąci...

W okręgu $O$ kąt środkowy $\beta$ oraz kąt wpisany $\alpha$ są oparte na tym samym łuku. Kąt $\beta$ ma miarę o...

W trójkącie $ABC$ długość boku $AC$ jest równa $3$, a długość boku $BC$ jest równa $4$. Dwusieczna kąta \(ACB\...

Dany jest trapez równoramienny $ABCD$, w którym podstawa $CD$ ma długość $6$, ramię $AD$ ma długość $4$, a kąt...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są prosta $k$ o równaniu $y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}$ oraz pu...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $O$ o środku $S = (-1, 2)$ i promieniu $3$. Doko...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste o równaniach: $y = \sqrt{3}x + 6$ $y = -\sqrt{3}x + 6$...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $A = (-1, -4)$ jest wierzchołkiem równoległoboku $ABCD$. Pun...

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $6$.

a) Dokończ zdanie. Wybierz właściw...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zap...

Ze zbioru pięciu liczb $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopod...

Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku. Do...

Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po $196$ złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzecz...