Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 1. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt (-1, 4). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wzór funkcji f ma postać
Odpowiedzi do wyboru
- A.f(x)=-1/2 x+1
- B.f(x)=-1/3 x+1/3
- C.f(x)=-2x+2
- D.f(x)=-3x+1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Z informacji o miejscu zerowym wynika, że funkcja przechodzi przez punkt o współrzędnych (1,0). Dodatkowo z treści zadania wiemy, że wykres przechodzi przez punkt (-1,4). Mamy więc klasyczną sytuację, w której musimy wyznaczyć wzór funkcji, która przechodzi przez dwa punkty o znanych współrzędnych. W tym celu możemy albo skorzystać z bardzo długiego wzoru z tablic, albo też z metody układu równań. Skorzystajmy z tej szybszej metody, czyli układu równań. W tym celu do postaci y=ax+b musimy podstawić najpierw współrzędne jednego punktu, a potem drugiego - powstaną nam wtedy dwa równania, z których zbudujemy układ. Całość będzie wyglądać następująco:
0=1 · a+b 4=(-1) · a+b
0=a+b 4=-a+b
Odejmując teraz te równania stronami, otrzymamy:
-4=2a a=-2
W zasadzie już teraz moglibyśmy zakończyć rozwiązywanie zadania, ponieważ tylko jeden wzór z proponowanych w odpowiedziach ma współczynnik a=-2. Ale dla pewności wyznaczmy jeszcze współczynnik b, podstawiając do dowolnego równania z układu (np. pierwszego) wyznaczone a=-2, zatem:
0=-2+b b=2
To oznacza, że poszukiwanym wzorem naszej funkcji będzie f(x)=-2x+2.
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.