W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu y=3/4 x-7/4 oraz punkt P = (12, -1). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta przechodząca przez punkt P i równoległa do prostej k ma równanie
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=-3/4 x+8
- B.y=3/4 x-10
- C.y=4/3 x-17
- D.y=-4/3 x+15
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Aby dwie proste były względem siebie równoległe, muszą mieć jednakowy współczynnik kierunkowy a. Widzimy, że prosta k ma współczynnik a=3/4, co prowadzi nas do wniosku, że prosta do niej równoległa będzie wyrażać się równaniem y=3/4 x+b.
Do poznania pełnego wzoru brakuje nam już tylko współczynnika b. Poznamy go, podstawiając współrzędne punktu P=(12,-1), przez który ta prosta musi przechodzić, zatem:
-1=3/4 · 12+b -1=9+b b=-10
To oznacza, że poszukiwana prosta wyraża się równaniem y=3/4 x-10.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.