Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), punkt (-8, 6) jest punktem przecięcia prostych o równaniach
Odpowiedzi do wyboru
- A.2x + 3y = 2 i -x + y = -14
- B.3x + 2y = -12 i 2x + y = 10
- C.x + y = -2 i x - 2y = 4
- D.x - y = -14 i -2x + y = 22
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Z geometrycznej interpretacji układów równań wiemy, że aby dwie proste przecięły się w punkcie (-8,6), to te dwie proste muszą stworzyć układ równań, którego rozwiązaniem będą x=-8 oraz y=6. Mówiąc wprost - musielibyśmy z każdej pary równań zbudować układ i rozwiązać go. Interesująca nas sytuacja będzie mieć miejsce przy ostatniej parze równań:
x-y=-14 -2x+y=22
Korzystając z metody przeciwnych współczynników możemy teraz dodać te równania stronami, otrzymując:
-x=8 x=-8
Podstawiając teraz wyznaczone x=-8 do wybranego równania z układu (np. pierwszego), otrzymamy:
-8-y=-14 -y=-6 y=6
Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb x=-8 oraz y=6, co oznacza, że te dwie proste przetną się w punkcie (-8,6).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.