W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (-1, -4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt S = (2, 2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(5)
- B.2√(5)
- C.3√(5)
- D.6√(5)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Środek symetrii równoległoboku pokrywa się z punktem przecięcia jego przekątnych, a to sprawia, że punkt S jest jednocześnie środkiem przekątnej AC.
Krok 2. Obliczenie długości odcinka AS.
Korzystając ze wzoru na długość odcinka, możemy zapisać, że:
|AS|=√((x_S-x_A)²+(y_S-y_A)²) |AS|=√((2-(-1))²+(2-(-4))²) |AS|=√(3²+6²) |AS|=√(9+36) |AS|=√(45)=√(9 · 5)=3√(5)
Krok 3. Obliczenie długości przekątnej AC.
Jak już ustaliliśmy, odcinek AS jest połową długości przekątnej, czyli tym samym możemy zapisać, że długość przekątnej AC jest równa:
|AC|=2 · 3√(5) |AC|=6√(5)
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.