W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta β jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.40°
- B.80°
- C.100°
- D.120°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że kąt środkowy będzie miał miarę 2 razy większą od kąta wpisanego, który jest oparty na tym samym łuku. Bazując na oznaczeniach z zadania, moglibyśmy więc zapisać, że:
β=2α
Dodatkowo wiemy, że kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α, czyli moglibyśmy zapisać, że:
β=α+40°
Zapisaliśmy więc dwa równania, z których możemy zbudować układ równań:
β=2α β=α+40°
Korzystając z metody podstawiania, wyjdzie nam, że:
2α=α+40° α=40°
Celem zadania jest podanie miary kąta β, zatem:
β=2 · 40° β=80°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.