Koło ma promień równy 3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30° jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.3/4π
- B.1/2π
- C.3/4π+6
- D.1/2π+6
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Obliczenie obwodu koła.
Korzystając ze wzoru na obwód koła, możemy zapisać, że obwód całego koła jest równy:
L=2πr L=2π · 3 L=6π
Krok 2. Obliczenie obwodu wycinka.
Wycinek koła będzie przypominał trójkąt równoramienny (tutaj ramiona będą mieć długość r=3), którego podstawa jest zaokrąglona. Skoro kąt środkowy ma miarę 30°, to długość tego zaokrąglenia będzie stanowić 30°/360°=1/12 obwodu całego koła. Skoro tak, to ta dolna część wycinka będzie miała długość:
x=1/12 · 6π x=1/2π
To oznacza, że obwód całego wycinka będzie równy:
Obw=1/2π+3+3 Obw=1/2π+6
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.