Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (x²-3x)(x²+1)/(x²-25)=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
Odpowiedzi do wyboru
- A.jedno rozwiązanie.
- B.dwa rozwiązania.
- C.trzy rozwiązania.
- D.cztery rozwiązania.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Zapisanie założeń.
Zanim zaczniemy cokolwiek obliczać, musimy zapisać założenia do naszego równania. Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez 0, to nasz mianownik musi być różny od zera. To oznacza, że:
x²-25 ≠ 0 x² ≠ 25 x ≠ 5 x ≠ -5
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Teraz możemy przystąpić do rozwiązania naszego równania. Całość możemy standardowo rozpocząć od wymnożenia obydwu stron przez zawartość z mianownika. Sprawi to, że po lewej stronie zostanie nam tylko licznik, a po prawej cały czas będziemy mieć 0. Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:
(x²-3x)(x²+1)/(x²-25)=0 / · (x²-25) (x²-3x)(x²+1)=0
Otrzymaliśmy postać iloczynową, zatem przyrównujemy wartości w nawiasach do zera, czyli:
x²-3x=0 x²+1=0 x(x-3)=0 x²=-1 x=0 x-3=0 x²=-1 x=0 x=3 x²=-1
Z równania x²=-1 nie otrzymamy żadnych rozwiązań, bo nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu daje wynik ujemny. To oznacza, że zostają nam x=0 oraz x=3.
Krok 3. Weryfikacja rozwiązań z założeniami.
Otrzymane rozwiązania musimy jeszcze zweryfikować z założeniami. W naszym przypadku rozwiązania x=0 oraz x=3 nie wykluczają się z rozwiązaniami, a to oznacza, że to równanie ma dwa rozwiązania.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.