Ze zbioru pięciu liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Zapisz obliczenia
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 3/10
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Losujemy ze zbioru pięciu liczb, a losowanie jest bez zwracania (czyli pierwsze losowanie jest spośród pięciu liczb, a drugie już tylko spośród czterech). To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć |Ω|=5 · 4=20.
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Chcemy, by obydwie wylosowane liczby były nieparzyste. Takich par nie jest dużo, możemy je nawet wypisać:
(1;3), (1;5) (3;1), (3;5) (5;1), (5;3)
To oznacza, że tylko sześć par spełnia warunki zadania, stąd też możemy zapisać, że |A|=6.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
P(A)=|A|/|Ω|=6/20=3/10
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.