Trapez T₁, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T₂. Pole trapezu T₂ jest równe 13. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Obwód trapezu T₂ jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.18
- B.9
- C.169/9
- D.52/3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa.
Z treści zadania wynika, że trapez T₁ ma pole równe 52, natomiast trapez T₂ ma pole równe 13. Możemy więc stwierdzić, że pole pierwszego trapezu jest 52:13=4 razy większe od pola trapezu drugiego.
Mamy informację, że trapez T₁ jest podobny do trapezu T₂. Z własności figur podobnych wynika, że jeśli skala podobieństwa jest równa k, to pole powierzchni figury podobnej jest k² razy większe. W naszym przypadku to pole jest 4 razy większe, zatem:
k²=4 k=2 k=-2
Skala podobieństwa nie może być ujemna, więc zostaje nam k=2.
Krok 2. Obliczenie obwodu trapezu T₂.
Teraz ważne jest to, aby się nie pogubić, dlatego zaznaczmy sobie wyraźnie, że trapez T₁ jest większy, a trapez T₂ jest mniejszy. Wiemy już, że trapez T₁ ma wszystkie boki 2 razy większe od trapezu T₂. Jeśli więc trapez T₁ ma obwód równy 36, to trapez T₂ będzie miał obwód 2 razy mniejszy, zatem:
Obw=36:2=18
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.