Kąt α jest ostry i cos α= 2√(6)/7 . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta α jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.24/49
- B.5/7
- C.25/49
- D.√(6)/7
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że sin²α+cos²α=1. Wartość cosinusa znamy, zatem:
sin²α+cos²α=1 sin²α+(2√(6)/7)²=1 sin²α+4 · 6/49=1 sin²α+24/49=1 /-24/49 sin²α=25/49 sinα=√(25/49) sinα=-√(25/49) sinα=5/7 sinα=-5/7
Z równania otrzymaliśmy dwa rozwiązania, ale ujemne rozwiązanie musimy odrzucić, a to dlatego że w treści zadania jest podana informacja o tym, iż kąt α jest ostry. Dla kątów ostrych sinus przyjmuje jedynie wartości dodatnie, stąd też prawidłową odpowiedzią jest jedynie sinα=5/7.
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.