Cos 180 stopni: ile wynosi, skąd ten wynik i jak go użyć w zadaniach

Cos 180 stopni wynosi $-1$. W radianach zapisujesz to samo jako $\cos\pi = -1$, bo $180^\circ = \pi$. Wynik odczytasz z okręgu jednostkowego: ramię kąta $180^\circ$ leży na ujemnej półosi $Ox$ i przecina okrąg w punkcie $(-1, 0)$, a cosinus to pierwsza współrzędna tego punktu.

W skrócie

• $\cos 180^\circ = -1$, $\sin 180^\circ = 0$, $\operatorname{tg} 180^\circ = 0$, a kąt $180^\circ$ to $\pi$ radianów.
• Wynik bierze się z punktu $(-1, 0)$ na okręgu jednostkowym: cosinus to współrzędna $x$, sinus to współrzędna $y$.
• Wzór redukcyjny $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha$ zamienia cosinus kąta rozwartego na cosinus kąta ostrego, np. $\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt3}{2}$.
• Najczęstszy błąd to pomylenie $\cos 180^\circ = -1$ z $\sin 180^\circ = 0$ albo zgubienie minusa przy kącie rozwartym.

Cos 180 stopni na okręgu jednostkowym

Na poziomie podstawowym sinus i cosinus definiujesz dla kątów od $0^\circ$ do $180^\circ$ w układzie współrzędnych. Pełny zestaw zadań z tego działu znajdziesz w dziale trygonometria w bazie zadań, a tu skupiamy się na jednym kącie i na tym, co z niego wynika.

Definicja jest krótka. Rysujesz kąt o wierzchołku w początku układu, jedno ramię leży na dodatniej półosi $Ox$, drugie wychodzi pod kątem $\alpha$. Na drugim ramieniu bierzesz dowolny punkt $P = (x, y)$ różny od $(0, 0)$ i liczysz jego odległość od początku układu: $r = \sqrt{x^2 + y^2}$. Wtedy:

$\sin\alpha = \frac{y}{r}, \qquad \cos\alpha = \frac{x}{r}, \qquad \operatorname{tg}\alpha = \frac{y}{x}\ (x \neq 0)$

Najwygodniej wziąć punkt w odległości $r = 1$, czyli na okręgu jednostkowym. Wtedy mianownik znika i cosinus to po prostu współrzędna $x$, a sinus to współrzędna $y$.

Teraz kąt $180^\circ$. Drugie ramię obraca się od dodatniej półosi $Ox$ o pół obrotu i ląduje na ujemnej półosi $Ox$. Okrąg jednostkowy przecina tę półoś w punkcie $(-1, 0)$. Stąd:

$\cos 180^\circ = \frac{-1}{1} = -1, \qquad \sin 180^\circ = \frac{0}{1} = 0$

To cały dowód. Nie potrzebujesz żadnego wzoru, tylko obrazka. Gdy na sprawdzianie zapomnisz wartości, narysuj okrąg, zaznacz punkt na lewym końcu poziomej średnicy i odczytaj współrzędne.

Cos 180° w radianach: cos π

Pełny kąt ma $360^\circ$, czyli $2\pi$ radianów. Połowa pełnego kąta to $180^\circ = \pi$. Dlatego zapisy $\cos 180^\circ$ i $\cos\pi$ oznaczają tę samą liczbę:

$\cos\pi = -1$

Przeliczenie stopni na radiany robisz proporcją: kąt w radianach to kąt w stopniach razy $\frac{\pi}{180^\circ}$. Dla przykładu $90^\circ = \frac{\pi}{2}$, $60^\circ = \frac{\pi}{3}$, $30^\circ = \frac{\pi}{6}$. Radiany pojawiają się głównie na poziomie rozszerzonym, przy funkcjach trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej i równaniach trygonometrycznych. Więcej o tym, skąd biorą się wartości dla kątów $30^\circ$, $45^\circ$ i $60^\circ$ także w radianach, przeczytasz we wpisie wartości funkcji trygonometrycznych i jak je zapamiętać.

Dlaczego cos 180 stopni jest ujemny

Znak cosinusa zależy od tego, po której stronie osi $Oy$ leży punkt na ramieniu kąta. Cosinus to $\frac{x}{r}$, a $r$ jest zawsze dodatnie, więc znak cosinusa to znak współrzędnej $x$.

• •Dla kątów ostrych (od $0^\circ$ do $90^\circ$) punkt leży w pierwszej ćwiartce, $x > 0$, cosinus jest dodatni.
• •Dla kąta prostego punkt leży na osi $Oy$, $x = 0$, więc $\cos 90^\circ = 0$.
• •Dla kątów rozwartych (od $90^\circ$ do $180^\circ$) punkt leży w drugiej ćwiartce, $x < 0$, cosinus jest ujemny.
• •Dla kąta półpełnego punkt leży na ujemnej półosi $Ox$, $x = -1$ przy $r = 1$, cosinus osiąga najmniejszą wartość.

Sinus w tym samym czasie zależy od $y$. W pierwszej i drugiej ćwiartce $y > 0$, więc sinus każdego kąta z przedziału $(0^\circ, 180^\circ)$ jest dodatni. Na osi $Ox$ mamy $y = 0$, dlatego $\sin 0^\circ = \sin 180^\circ = 0$.

Ta obserwacja rozwiązuje sporą część zadań zamkniętych bez liczenia. Gdy w treści stoi „kąt $\alpha$ jest rozwarty”, od razu wiesz, że $\cos\alpha < 0$ i $\operatorname{tg}\alpha < 0$, a $\sin\alpha > 0$. Więcej przykładów w układzie współrzędnych pokazuje wpis o funkcjach trygonometrycznych kąta rozwartego.

Sin 180°, tg 180° i ctg 180°

Skoro punkt dla kąta $180^\circ$ to $(-1, 0)$, wszystkie cztery funkcje dostajesz z jednego miejsca:

Tangens kąta $180^\circ$ jest równy zero, bo licznik $y$ jest zerem, a mianownik $x = -1$ zerem nie jest. Z cotangensem jest odwrotnie: w mianowniku stoi $y = 0$, więc wyrażenie nie ma sensu. Tak samo nie istnieje $\operatorname{tg} 90^\circ$, bo tam zeruje się $x$.

Wartości dla 0°, 90°, 180°, 270° i 360°

Kąty, których ramię leży na osi układu, nazywamy osiowymi. Ich wartości nie trzeba wkuwać, bo wszystkie biorą się z czterech punktów okręgu jednostkowego: $(1, 0)$, $(0, 1)$, $(-1, 0)$ i $(0, -1)$.

Szybki sposób na zapamiętanie: idziesz po okręgu przeciwnie do ruchu wskazówek zegara i czytasz kolejne punkty. Cosinus to pierwsza współrzędna, więc w kolejnych krokach dostajesz $1, 0, -1, 0, 1$. Sinus to druga współrzędna, więc $0, 1, 0, -1, 0$. Sinus jest „spóźniony” o ćwierć obrotu względem cosinusa.

Kąty $270^\circ$ i $360^\circ$ wykraczają poza przedział $0^\circ$-$180^\circ$, więc na poziomie podstawowym pojawiają się rzadko. Na rozszerzeniu wracają przy wykresach i równaniach, a przebieg całych funkcji opisuje wpis o wykresach funkcji sinus i cosinus.

Gotowe wartości dla kątów $30^\circ$, $45^\circ$ i $60^\circ$ masz w interaktywnej tabeli poniżej.

Wzory redukcyjne z kątem 180°

Kąt $180^\circ$ jest punktem odniesienia dla wszystkich kątów rozwartych. Kąt rozwarty $\beta$ zapisujesz jako $180^\circ - \alpha$, gdzie $\alpha$ jest ostry, i sprowadzasz zadanie do kąta ostrego.

Skąd te wzory? Punkty na okręgu dla kątów $\alpha$ i $180^\circ - \alpha$ są swoimi odbiciami względem osi $Oy$. Jeśli kąt $\alpha$ daje punkt $(x, y)$, to kąt $180^\circ - \alpha$ daje punkt $(-x, y)$. Współrzędna $y$ się nie zmienia, więc sinus zostaje ten sam. Współrzędna $x$ zmienia znak, więc cosinus zmienia znak. Tangens to iloraz $\frac{y}{x}$, więc też zmienia znak.

Podstaw $\alpha = 0^\circ$ i sprawdź wzór na kącie z tytułu: $\cos(180^\circ - 0^\circ) = -\cos 0^\circ = -1$. Zgadza się z okręgiem. Pełny zestaw wzorów redukcyjnych, także dla $90^\circ$ i $270^\circ$, zebraliśmy we wpisie wzory redukcyjne w tabeli z zadaniami.

Jak obliczyć cos 170°, cos 150° i cos 120°

Schemat jest zawsze ten sam i ma trzy ruchy.

1. 1.Zapisz kąt rozwarty jako $180^\circ - \alpha$ z ostrym $\alpha$.
2. 2.Zamień cosinus na $-\cos\alpha$.
3. 3.Odczytaj $\cos\alpha$ z tabeli kątów szczególnych albo z tablicy wartości.

Cos 120°. $120^\circ = 180^\circ - 60^\circ$, więc

$\cos 120^\circ = -\cos 60^\circ = -\frac12$

Cos 135°. $135^\circ = 180^\circ - 45^\circ$, więc

$\cos 135^\circ = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt2}{2}$

Cos 150°. $150^\circ = 180^\circ - 30^\circ$, więc

$\cos 150^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt3}{2}$

Cos 170°. $170^\circ = 180^\circ - 10^\circ$. Kąt $10^\circ$ nie jest szczególny, więc wartość odczytujesz z tablicy:

$\cos 170^\circ = -\cos 10^\circ \approx -0{,}9848$

Wszystkie kąty szczególne od $0^\circ$ do $180^\circ$ w jednej tabeli. Prawa połowa powstaje z lewej wzorami redukcyjnymi: sinus przepisujesz, cosinusowi zmieniasz znak.

Wiersz sinusa jest symetryczny względem $90^\circ$, a wiersz cosinusa jest „antysymetryczny”: wartości po prawej to wartości z lewej z przeciwnym znakiem. Jeśli zapamiętasz tylko lewą połowę, prawą odtworzysz w kilka sekund.

Zauważ też, że im bliżej $180^\circ$, tym bliżej $-1$. Kąt $170^\circ$ leży tuż obok $180^\circ$, więc jego cosinus jest prawie równy $-1$. To dobra kontrola wyniku: jeśli dla $170^\circ$ wyjdzie ci liczba dodatnia albo bliska zera, gdzieś zgubiłeś minus.

Cos 20°, cos 25° i cos 35°: wartości z tablicy

Kąty $20^\circ$, $25^\circ$ i $35^\circ$ nie należą do kątów szczególnych. Ich cosinusów nie zapiszesz pierwiastkiem, a na maturze bierzesz je z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych w zestawie „Wybrane wzory matematyczne”. Kalkulator prosty, który wolno mieć na egzaminie, nie liczy cosinusa, więc tablica jest jedynym źródłem.

Jak czytać tablicę: w wierszu kąta szukasz kolumny z cosinusem. Wartości cosinusa maleją, gdy kąt rośnie, więc $\cos 20^\circ > \cos 25^\circ > \cos 35^\circ$. Dzięki temu nawet bez tablicy ocenisz w zadaniu zamkniętym, która z dwóch liczb jest większa.

Tablica działa też w drugą stronę. Gdy wyjdzie ci $\cos\alpha \approx 0{,}8192$, szukasz tej wartości w kolumnie cosinusa i odczytujesz $\alpha \approx 35^\circ$. A gdy wyjdzie $\cos\beta \approx -0{,}8192$ i wiesz, że $\beta$ jest rozwarty, to $\beta = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$.

Teraz ty

Spróbuj sam zadania z matury z czerwca 2026: najpierw ustal znak cosinusa kąta rozwartego, potem policz jego wartość z jedynki trygonometrycznej.

Matura czerwiec 2026Zadanie 21Trygonometria1 pkt

Kąt o mierze $\alpha$ jest rozwarty oraz $\sin\alpha=\frac{3}{5}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cosinus kąta o mierze $\alpha$ jest równy

• A. $\left(-\frac{4}{5}\right)$
• B. $\left(-\frac{3}{4}\right)$
• C. $\frac{3}{4}$
• D. $\frac{4}{5}$

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie wczytuje się po otwarciu. Otwórz w aplikacji.

Losuj kolejne zadanie z działu Trygonometria

Typowe błędy przy cos 180°

Jak szybko ustalić znak w zadaniu zamkniętym

W zadaniach z kątem rozwartym CKE często podaje jedną funkcję i pyta o drugą, a w odpowiedziach stoją dwie liczby różniące się tylko znakiem. Połowę pracy robi wtedy sam znak, a drugą połowę jedynka trygonometryczna.

Weźmy kąt $\alpha$ z przedziału $(90^\circ, 180^\circ)$, dla którego $\operatorname{tg}\alpha = -3$. Szukamy $\sin\alpha$ i $\cos\alpha$.

Najpierw znaki. Kąt jest rozwarty, więc punkt leży w drugiej ćwiartce: $\sin\alpha > 0$, $\cos\alpha < 0$. Iloczyn $\sin\alpha \cdot \cos\alpha$ jest więc ujemny, a tangens jako iloraz liczby dodatniej przez ujemną wychodzi ujemny, co zgadza się z danymi.

Potem wartości. Z definicji tangensa $\sin\alpha = \operatorname{tg}\alpha \cdot \cos\alpha = -3\cos\alpha$. Podstawiasz do jedynki:

$9\cos^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \quad\Rightarrow\quad \cos^2\alpha = \frac{1}{10}$

Cosinus jest ujemny, więc $\cos\alpha = -\frac{1}{\sqrt{10}} = -\frac{\sqrt{10}}{10}$, a $\sin\alpha = -3\cos\alpha = \frac{3\sqrt{10}}{10}$. Sprawdzenie: $\frac{9}{10} + \frac{1}{10} = 1$.

Ten sam schemat działa dla każdej pary danych: najpierw znak z ćwiartki, potem moduł z jedynki, na końcu sprawdzenie. Gdy w odpowiedziach stoi $\frac{\sqrt{10}}{10}$ i $-\frac{\sqrt{10}}{10}$, znak rozstrzyga zadanie, zanim cokolwiek policzysz.

Kąt 180° w zadaniach z trójkątem

Wzory redukcyjne z kątem $180^\circ$ wynikają wprost z geometrii trójkąta. Suma kątów trójkąta to $180^\circ$, więc dowolny kąt trójkąta da się zapisać jako $180^\circ$ minus suma dwóch pozostałych. Kąt zewnętrzny trójkąta to $180^\circ$ minus kąt wewnętrzny przy tym samym wierzchołku, więc jego cosinus ma przeciwny znak, a sinus jest ten sam.

To ostatnie zdanie ma praktyczne skutki. Pole trójkąta $P = \frac12 ab\sin\gamma$ daje ten sam wynik dla kąta $60^\circ$ i $120^\circ$, bo $\sin 60^\circ = \sin 120^\circ$. Za to twierdzenie cosinusów rozróżnia te kąty, bo $\cos 60^\circ = \frac12$, a $\cos 120^\circ = -\frac12$.

Weź trójkąt o bokach $3$ i $5$ i kącie $120^\circ$ między nimi. Trzeci bok $c$ liczysz z twierdzenia cosinusów:

$c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ = 9 + 25 - 30 \cdot \left(-\frac12\right) = 34 + 15 = 49$

Stąd $c = 7$. Gdybyś wziął $\cos 120^\circ = \frac12$, wyszłoby $c^2 = 19$ i zupełnie inny trójkąt. Minus cosinusa kąta rozwartego zamienia odejmowanie w dodawanie, dlatego bok naprzeciw kąta rozwartego jest najdłuższy. Kiedy sięgać po twierdzenie cosinusów, a kiedy po twierdzenie sinusów, wyjaśnia wpis twierdzenie sinusów i cosinusów: kiedy stosować.

Przypadek graniczny też ma sens. Gdy kąt między bokami $a$ i $b$ rośnie do $180^\circ$, trójkąt spłaszcza się w odcinek. Podstaw $\cos 180^\circ = -1$:

$c^2 = a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2$

czyli $c = a + b$. Boki leżą wtedy na jednej prostej, a trzeci bok jest ich sumą. To dobry sposób, żeby zapamiętać, że $\cos 180^\circ = -1$: bez minusa wzór dałby różnicę zamiast sumy.

Kąt 180° w równoległoboku i czworokącie wpisanym

Kąt półpełny ukrywa się także w czworokątach. W równoległoboku sąsiednie kąty sumują się do $180^\circ$, więc jeśli jeden ma miarę $\alpha$, drugi ma $180^\circ - \alpha$. Sinusy obu kątów są równe, a cosinusy różnią się znakiem. Dlatego pole równoległoboku policzysz z dowolnego z jego kątów, a długości przekątnych już nie.

Przekątne równoległoboku o bokach $a$, $b$ i kącie ostrym $\alpha$ liczysz twierdzeniem cosinusów w dwóch trójkątach. Krótsza leży naprzeciw kąta ostrego, dłuższa naprzeciw kąta $180^\circ - \alpha$:

$d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\alpha, \qquad d_2^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(180^\circ - \alpha) = a^2 + b^2 + 2ab\cos\alpha$

Dla boków $3$ i $4$ i kąta $60^\circ$ dostajesz $d_1^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \frac12 = 13$ oraz $d_2^2 = 25 + 12 = 37$. Suma kwadratów przekątnych to $50 = 2 \cdot (3^2 + 4^2)$, bo składniki z cosinusem się znoszą. To dobra kontrola rachunku w każdym zadaniu z przekątnymi. Pole i przekątne tych figur omawia też wpis o polu rombu i równoległoboku.

Podobnie działa czworokąt wpisany w okrąg: jego przeciwległe kąty sumują się do $180^\circ$. Jeśli kąt przy wierzchołku $A$ ma cosinus $\frac13$, to kąt przy wierzchołku $C$ ma cosinus $-\frac13$, a sinusy obu kątów są równe $\frac{2\sqrt2}{3}$. Twierdzenie cosinusów dla przekątnej $BD$ zapisane w trójkątach $ABD$ i $CBD$ daje wtedy dwa równania, które różnią się tylko znakiem przy cosinusie. Ten układ jest typowym sposobem na wyznaczenie przekątnej, a cały mechanizm opisuje wpis o czworokącie wpisanym w okrąg.

Cos 360° i kąty większe niż 180°

Na poziomie rozszerzonym kąt może być dowolną liczbą rzeczywistą, a ramię może obrócić się więcej niż o pół obrotu. Wtedy przydają się wzory z $180^\circ + \alpha$:

$\cos(180^\circ + \alpha) = -\cos\alpha, \qquad \sin(180^\circ + \alpha) = -\sin\alpha$

Na okręgu punkt dla kąta $180^\circ + \alpha$ jest odbiciem punktu dla $\alpha$ względem początku układu: $(x, y)$ przechodzi w $(-x, -y)$. Obie współrzędne zmieniają znak. Na przykład:

$\cos 210^\circ = \cos(180^\circ + 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt3}{2}$

Pełny obrót wraca do punktu startowego $(1, 0)$, więc $\cos 360^\circ = \cos 0^\circ = 1$. Ogólnie cosinus jest funkcją okresową o okresie $360^\circ$, czyli $2\pi$: $\cos(\alpha + 360^\circ) = \cos\alpha$. Dlatego $\cos 540^\circ = \cos 180^\circ = -1$.

Z tego wynika też rozwiązanie równania $\cos x = -1$ na rozszerzeniu: cosinus osiąga $-1$ tylko w punkcie $(-1, 0)$, więc

$x = \pi + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$

Jak rozwiązywać takie równania ogólnie, pokazuje wpis o metodach rozwiązywania równań trygonometrycznych.

Skąd wzór redukcyjny: cosinus różnicy

Na rozszerzeniu wzory redukcyjne nie muszą być osobną rzeczą do zapamiętania. Wynikają ze wzoru na cosinus różnicy kątów, jeśli podstawisz do niego wartości dla $180^\circ$:

$\cos(180^\circ - \alpha) = \cos 180^\circ \cos\alpha + \sin 180^\circ \sin\alpha = (-1) \cdot \cos\alpha + 0 \cdot \sin\alpha = -\cos\alpha$

Tak samo ze wzoru na sinus różnicy:

$\sin(180^\circ - \alpha) = \sin 180^\circ \cos\alpha - \cos 180^\circ \sin\alpha = 0 - (-1) \cdot \sin\alpha = \sin\alpha$

Cała praca opiera się na dwóch liczbach: $\cos 180^\circ = -1$ i $\sin 180^\circ = 0$. Kto je zna, wyprowadzi wzór w trzy sekundy, nawet gdy w stresie zapomni, czy znak zmienia sinus, czy cosinus. Wzory na sinus i cosinus sumy oraz różnicy z przykładami zebraliśmy we wpisie o wzorach na sinus i cosinus sumy kątów.

Cos 180° na wykresie funkcji cosinus

Na wykresie funkcji $y = \cos x$ wartość $\cos\pi = -1$ to najniższy punkt pierwszej „doliny” wykresu. Funkcja startuje od $1$ w $x = 0$, schodzi przez $0$ w $x = \frac{\pi}{2}$, osiąga minimum $-1$ w $x = \pi$ i wraca do $1$ w $x = 2\pi$.

Z wykresu odczytasz trzy rzeczy, które przydają się na rozszerzeniu:

• •zbiór wartości cosinusa to przedział $[-1, 1]$, więc $-1$ to najmniejsza możliwa wartość i każde równanie $\cos x = a$ z $a < -1$ jest sprzeczne;
• •na przedziale $[0, \pi]$ cosinus jest malejący, dlatego dla kątów od $0^\circ$ do $180^\circ$ większy kąt ma mniejszy cosinus;
• •wykres jest symetryczny względem prostej $x = \pi$, co jest graficzną wersją równości $\cos(180^\circ - \alpha) = \cos(180^\circ + \alpha)$.

Ostatni punkt łatwo sprawdzić na liczbach: $\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt3}{2}$ i $\cos 210^\circ = -\frac{\sqrt3}{2}$. Oba kąty są oddalone od $180^\circ$ o $30^\circ$, więc leżą na wykresie na tej samej wysokości.

Kąt 180° między wektorami

Cosinus kąta $180^\circ$ pojawia się też w geometrii analitycznej na poziomie rozszerzonym. Kąt między dwoma wektorami liczysz z iloczynu skalarnego:

$\cos\theta = \frac{\vec u \cdot \vec v}{|\vec u| \cdot |\vec v|}$

Wektory przeciwnie skierowane, na przykład $\vec u = [2, 1]$ i $\vec v = [-4, -2]$, tworzą kąt $180^\circ$. Sprawdź to rachunkiem: $\vec u \cdot \vec v = 2 \cdot (-4) + 1 \cdot (-2) = -10$, $|\vec u| = \sqrt5$, $|\vec v| = \sqrt{20} = 2\sqrt5$. Wtedy

$\cos\theta = \frac{-10}{\sqrt5 \cdot 2\sqrt5} = \frac{-10}{10} = -1$

więc $\theta = 180^\circ$. Wartość $-1$ jest najmniejsza możliwa, dlatego iloczyn skalarny dwóch wektorów nigdy nie spada poniżej $-|\vec u| \cdot |\vec v|$. Więcej przykładów ze współrzędnymi znajdziesz we wpisie o tym, jak obliczyć kąt między wektorami i prostymi.

Co musisz umieć

Poćwicz na zadaniach z bazy

Każde z tych zadań wymaga znaku albo redukcji funkcji kąta rozwartego. Zacznij od zamkniętych, a dwupunktowe zostaw na koniec, gdy redukcja wejdzie ci w nawyk. Przy każdym zadaniu zrób tę samą rutynę: zaznacz, w której ćwiartce leży kąt, zapisz znaki sinusa i cosinusa, a dopiero potem licz. Po kilku zadaniach ta kolejność stanie się odruchem i przestaniesz gubić minusy.

• Matura prób. CKE gru 20241 pkt
  Kąt o mierze $\alpha$ jest rozwarty oraz $\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cosinus kąta o mierze $\alpha$ jest równy
• CKE 2025 PP1 pkt
  Dany jest kąt o mierze $\alpha$ taki, że $\sin\alpha = \frac{4}{5}$ oraz 9$0^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ$. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P , jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  Dla kąta $\alpha$ spełnione jest równanie: $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$.	P	F
  Dla kąta $\alpha$ spełnione jest równanie: $|\operatorname{tg} \alpha |=\frac{3}{4}$.	P	F

• Matura prób. CKE mar 20262 pkt
  Kąt o mierze $\alpha$ jest rozwarty oraz $\sin\alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}$. Oblicz wartość wyrażenia $\frac{3\sin\alpha}{\operatorname{tg} \alpha}$. Zapisz obliczenia.
• Matura prób. gru 20141 pkt
  Liczba $\sin 150^\circ$ jest równa liczbie
• Matura cze 20151 pkt
  Wartość wyrażenia $\sin 120^\circ-\cos 30^\circ$ jest równa
• Matura maj 20241 pkt
  Dany jest równoległobok o bokach długości $3$ i $4$ oraz o kącie między nimi o mierze $120^{\circ}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole tego równoległoboku jest równe

Następny krok Losuj zadanie z działu Trygonometria

Najczęstsze pytania