Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sin α=√(3)/4. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cosinus kąta o mierze α jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-√(13)/4)
- B.(-1/2)
- C.1/2
- D.√(13)/4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Korzystając z jedynki trygonometrycznej, możemy zapisać, że:
sin²α+cos²α=1 (√(3)/4)²+cos²α=1 3/16+cos²α=1 cos²α=13/16 cosα=√(13/16) cosα=-√(13/16)
Dodatni wynik musimy odrzucić, ponieważ α jest kątem rozwartym, a dla takich kątów cosinus przyjmuje wartości ujemne. Zostaje nam więc jedynie cosα=-√(13/16), co możemy jeszcze rozpisać jako:
-√(13/16)=-√(13)/4
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.