Funkcja f jest określona następująco: f(x)= 3 dla x ∈ (-4,-2] -x+1 dla x ∈ (-2,2] x-3 dla x ∈ (2,4] Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. Dziedziną funkcji f jest przedział .............. . Zbiorem wartości funkcji f jest przedział .............. . Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne, jest przedział .............. . Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje największą wartość, jest przedział .............. .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: (-4,4⟩⟨-1,3⟩(1,3)(-4,-2⟩
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Dziedzinę funkcji odczytujemy z osi iksów. Widzimy, że funkcja przyjmuje wartości dla argumentów od -4 (bez tego argumentu, bo kropka jest niezamalowana) aż do 4 włącznie, zatem dziedziną funkcji będzie przedział x ∈ (-4,4⟩.
Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Zbiór wartości odczytujemy z osi igreków. Nasza funkcja przyjmuje wartości od -1 aż do 3 włącznie. Tu najważniejszą pułapką jest dostrzeżenie, że mimo iż kropka przy wartości równej 3 jest niezamalowana, to przecież wartość równa 3 jest przyjmowana np. dla argumentów x=-3 czy też x=-2, więc zbiorem wartości będzie przedział obustronnie domknięty: y ∈ ⟨-1,3⟩.
Krok 3. Rozwiązanie trzeciej części zadania.
Z wykresu odczytujemy, że funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów z przedziału (1,3).
Krok 4. Rozwiązanie czwartej części zadania.
Największą wartością tej funkcji jest y=3. Taka wartość jest przyjmowana dla argumentów od -4 aż do -2, ale bez argumentu -4, bo kropka jest niezamalowana. Czyli taka największa wartość jest przyjmowana w przedziale (-4,-2⟩.
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.