Wykaż, że liczba 2¹⁰⁰+4⁴⁹+16²⁴ jest podzielna przez 21.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPowinniśmy dostrzec, że 16²⁴=(2⁴)²⁴=2⁹⁶ i tym samym każdy ze składników tej sumy trzeba będzie rozpisać na iloczyn dwóch liczb w taki sposób, by jednym z tych czynników było właśnie 2⁹⁶. Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:
2¹⁰⁰+4⁴⁹+16²⁴= =2¹⁰⁰+(2²)⁴9+(2⁴)²⁴= =2¹⁰⁰+2⁹⁸+2⁹⁶= =2⁴ · 2⁹⁶+2² · 2⁹⁶+2⁹⁶= =16 · 2⁹⁶+4 · 2⁹⁶+1 · 2⁹⁶= =(16+4+1) · 2⁹⁶= =21 · 2⁹⁶
Otrzymany wynik oznacza, że liczba jest rzeczywiście podzielna przez 21 (a wynikiem tego dzielenia byłoby 2⁹⁶), co należało udowodnić.
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.