Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość p. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Objętość tego prostopadłościanu jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.p³-3 p²+2 p
- B.p³+3 p²+2 p
- C.p³-6 p²-8 p
- D.p³-6 p²+8 p
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Zapisanie długości krawędzi prostopadłościanu.
Jeżeli najdłuższa krawędź ma długość p, a wszystkie długości są trzema kolejnymi liczbami parzystymi, to moglibyśmy te długości (od największej do najmniejszej) zapisać jako:
p, p-2, p-4
Krok 2. Obliczenie objętości prostopadłościanu.
Korzystając ze wzoru na objętość V=abc, możemy zapisać, że:
V=p · (p-2) · (p-4) V=(p²-2p) · (p-4) V=p³-4p²-2p²+8p V=p³-6p²+8p
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.