Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a₂=1/6 oraz a₃=1/9. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Piąty wyraz ciągu (a_n) jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/15
- B.2/27
- C.4/81
- D.8/243
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Oblicznie ilorazu ciągu geometrycznego.
Znając wartości dwóch sąsiednich wyrazów, możemy zapisać, że:
q=a₃/a₂ q=1/9:1/6 q=1/9 · 6 q=6/9=2/3
Krok 2. Obliczenie wartości piątego wyrazu.
Korzystając z własności ciągów geometrycznych, możemy zapisać, że:
a₅=a₃ · q² a₅=1/9 · (2/3)² a₅=1/9 · 4/9 a₅=4/81
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.