W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y=-7 x+3. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś O y w punkcie (0,6). Punkt o współrzędnych (1, p) należy do prostej l. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba p jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-4)
- B.(-1)
- C.5/7
- D.7
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Dwie proste są względem siebie równoległe tylko wtedy, gdy mają jednakowy współczynnik kierunkowy a. Skoro więc prosta k ma współczynnik a=-7, to prosta l będzie się wyrażać równaniem y=-7x+b.
Musimy jeszcze ustalić jaki jest współczynnik b naszej prostej l. Z własności takich prostych moglibyśmy stwierdzić, że skoro przecina ona oś Oy w punkcie (0,6), to b=6. Jeśli tego nie widzimy lub nie pamiętamy o tej własności, to zawsze możemy podstawić x=0 oraz y=6 do równania takiej prostej:
6=-7x · 0+b b=6
Tym samym prosta l wyraża się równaniem y=-7x+6.
Chcąc się dowiedzieć jaka jest druga współrzędna poszukiwanego punktu o współrzędnych (1,p), wystarczy podstawić x=1 do wyznaczonego równania prostej, zatem:
y=-7 · 1+6 y=-7+6 y=-1
Czyli liczba p=-1.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.