Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem α, że tg α=3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość tego ostrosłupa jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.3
- B.6
- C.6 √(2)
- D.12
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń.
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku 4, a spodek wysokości ostrosłupa leży w środku tego kwadratu. Kąt α, pod którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy, leży w trójkącie prostokątnym o wierzchołkach: środek podstawy, środek krawędzi podstawy i wierzchołek ostrosłupa.
Dolną przyprostokątną tego trójkąta jest odcinek łączący środek podstawy ze środkiem krawędzi podstawy. Jego długość jest równa 2, bo jest to połowa długości boku kwadratu, i leży on przy kącie α. Drugą przyprostokątną jest wysokość ostrosłupa, leżąca naprzeciwko kąta α, a przeciwprostokątną jest wysokość ściany bocznej. To właśnie z tego trójkąta wynika wysokość ostrosłupa.
Krok 2. Obliczenie wysokości ostrosłupa.
Tangens opisuje nam zależność między przyprostokątnymi trójkąta, czyli w naszym przypadku między wysokością ostrosłupa, a dolną podstawą o długości 2. Moglibyśmy więc zapisać, że:
tgα=H/2
Skoro tgα=3, to:
3=H/2 H=6
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.