Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |AC|=√(15) i |BC|=8. Na przyprostokątnej AB leży taki punkt D, że |BD|=6 (zobacz rysunek). a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta ostrego ABC jest równy A. 1/2 B. 7/8 C. √(15)/4 D. √(15)/8 b) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta ostrego ADC jest równy A. √(15) B. 1/2 C. 7/8 D. √(15)/8
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) D b) A
a)
Sinus opisuje stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta względem przeciwprostokątnej. W takim razie:
sinα=√(15)/8
b)
Krok 1. Obliczenie długości przyprostokątnej AB.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że:
|AB|²+(√(15))²=8² |AB|²+15=64 |AB|²=49 |AB|=7 |AB|=-7
Ujemną długość oczywiście odrzucamy, ponieważ długość boku musi być dodatnia, zatem |AB|=7.
Krok 2. Obliczenie długości boku AD.
Bok AD będzie nam potrzebny do obliczenia tangensa. Skoro |AB|=7 oraz |DB|=6, to:
|AD|=7-6 |AD|=1
Krok 3. Obliczenie tangensa kąta ADC.
Tangens opisuje stosunek między długością przyprostokątnej leżącej naprzeciwko danego kąta względem przyprostokątnej przy tym kącie. Skoro tak, to:
tgα=√(15)/1 tgα=√(15)
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.