Rozwiąż nierówność x(x-6) ≤ 7 Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨-1, 7⟩
Krok 1. Doprowadzenie do postaci ogólnej.
Rozwiązywanie powinniśmy zacząć od przekształcenia naszej nierówności w taki sposób, by otrzymać postać ogólną, zatem:
x(x-6) ≤ 7 x²-6x ≤ 7 x²-6x-7 ≤ 0
Krok 2. Wyznaczenie miejsc zerowych.
Współczynniki: a=1, b=-6, c=-7
Δ=b²-4ac=(-6)²-4 · 1 · (-7)=36-(-28)=36+28=64 √(Δ)=√(64)=8
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-6)-8)/(2 · 1)=(6-8)/2=-2/2=-1 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-6)+8)/(2 · 1)=(6+8)/2=14/2=7
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Zaznaczamy na osi obliczone miejsca zerowe (kropki zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak ≤) i przystępujemy do szkicowania paraboli. Współczynnik a jest dodatni, bo a=1, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Nasza parabola musi więc wyglądać w ten sposób:
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas miejsca w których funkcja przyjmuje wartości mniejsze od zera lub równe zero. Zerkamy więc na to, co jest pod osią Ox i na tej osi, i widzimy, że rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział x ∈ ⟨-1,7⟩.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.