Zadanie 35 - Matura próbna CKE grudzień 2024

Kategoria: Stereometria. Typ: otwarte. Punkty: 4.

Rozważamy wszystkie prostopadłościany \(ABCDEFGH\), w których krawędź \(AE\) jest \(3\) razy dłuższa od krawędzi \(A B\), a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa \(48\) (zobacz rysunek). Niech \(P(x)\) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości \(x\) krawędzi \(AB\). Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji \(P\). Oblicz długość \(x\) krawędzi \(AB\) tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całko