Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3 · (-1)^n+10 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Ciąg (a_n) jest geometryczny. P F Suma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 80. P F
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: FP
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Zobaczmy jak się zachowuje nasz ciąg na kilku początkowych wyrazach:
a₁=3 · (-1)¹+10=3 · (-1)+10=-3+10=7 a₂=3 · (-1)²+10=3 · 1+10=3+10=13 a₃=3 · (-1)³+10=3 · (-1)+10=-3+10=7 a₄=3 · (-1)⁴+10=3 · 1+10=3+10=13
Widzimy, że jest to ciąg, który naprzemiennie składa się z liczby 7 oraz 13. Nie jest to więc ciąg geometryczny, czyli zdanie jest fałszem.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Widząc zależność między poszczególnymi wyrazami tego ciągu, możemy stwierdziić, że suma pierwszych ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu będzie równa:
S₈=7+13+7+13+7+13+7+13 S₈=80
Zdanie jest więc prawdą.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.