W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(-2,-1) oraz C=(3,4) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość boku kwadratu ABCD jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.5
- B.10
- C.5 √(2)
- D.√(10)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie długości przekątnej AC.
Znając współrzędne obydwu punktów możemy obliczyć długość odcinka AC (czyli długość przekątnej naszego kwadratu):
|AC|=√((x_C-x_A)²+(y_C-y_A)²) |AC|=√((3-(-2))²+(4-(-1))²) |AC|=√(5²+5²) |AC|=√(25+25) |AC|=√(50) |AC|=√(25 · 2) |AC|=5√(2)
Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.
Z własności kwadratów wiemy, że kwadrat o boku a ma przekątną o długości a√(2). Skoro więc przekątna ma długość 5√(2), to możemy zapisać, że:
a√(2)=5√(2) a=5
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.