Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 6. Miara kąta wpisanego A C B jest równa 60° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość łuku AB, na którym oparty jest kąt wpisany ACB, jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2 π
- B.4 π
- C.6 π
- D.12 π
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie miary kąta środkowego ASB.
Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że miara kąta środkowego ASB będzie dwa razy większa od miary kąta wpisanego ACB, zatem:
|∢ASB|=2 · 60°=120°
Krok 2. Obliczenie długości obwodu okręgu.
Skoro okrąg ma promień r=6, to jego obwód będzie równy:
Obw=2π · r Obw=2π · 6 Obw=12π
Krok 3. Obliczenie długości łuku.
Skoro kąt środkowy ma miarę 120° to łuk na którym się on opiera będzie stanowił 120°/360°=1/3 obwodu okręgu. W związku z tym długość łuku AB będzie równa:
1/3 · 12π=4π
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.